Ngày soạn:
Ngày giảng:
Buổi 5. LUYỆN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Củng cố kiến thức về bất đẳng thức, tính chất của bất đẳng thức; tính chất của bất đẳng
thức liên quan đến phép cộng và phép nhân; vận dụng được các tính chất bắc cầu và các
tính chất liên quan đến phép cộng; phép nhân của bất đẳng thức.
- Củng cố khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình, cách
giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Về năng lực:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông
qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò
nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán,
vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước
tập thể lớp. Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài
toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo.
3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hđ học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động
nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- GV: Giáo án, đồ dùng dạy học.
- HS: Dụng cụ học tập, sgk, chuẩn bị bài trước khi đến lớp.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1
Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt
1. Bất đẳng thức
Bước 1. GV giao nhiệm vụ:
NV1: Nhắc lại định nghĩa về BĐT, tính * Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b,
a b, a b) là bất đẳng thức và gọi a là
chất của BĐT.
vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
NV2: Nêu định nghĩa bất phương trình
Ví dụ: 2 + ( 3) > 2
bậc nhất một ẩn và cách giải.
VT = 2 + ( 3); VP = 2.
Bước 2. Thực hiên nhiệm vụ:
* Tính chất:
1

- Hoạt động cá nhân trả lời.
- 2 HS đứng tại chỗ trả lời
Bước 3. Báo cáo kết quả
NV1, 2, HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4. Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời
và chốt lại kiến thức.
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào
vở
GV yêu cầu HS lấy ví dụ về BĐT và
HS khác lấy ví dụ bất phương trình bậc
nhất một ẩn.

Với ba số thực a, b, c, ta có:
Nếu a < b thì a + c < b + c
Nếu a b thì a + c  b + c
Nếu a > b thì a + c > b + c
Nếu a b thì a + c  b + c.
Với ba số thực a, b, c và c > 0, ta có:
Nếu a < b thì a.c < b.c
Nếu a  b thì a.c  b.c
Nếu a > b thì a.c > b.c
Nếu a b thì a.c  b.c
- Khi nhân cả hai vế của một BĐT với
cùng một số âm ta được BĐT mới
ngược chiều với BĐT đã cho.
- Nếu a < b và b < c thì a < c.
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- BPT dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0,
ax + b  0, ax + b  0) trong đó a và b
là hai số đã cho, a  0, được gọi là BPT
bậc nhất một ẩn.
VD. BPT bậc nhất một ẩn: 2x – 3 < 0;
5x – 15  0.
- Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một
hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta
phải đổi dấu hạng tử đó.
- Quy tắc nhân với một số: Khi nhân
hai vế của BPT với cùng một số khác 0,
ta phải: giữ nguyên chiều BPT nếu số đó
dương, đổi chiều BPT nếu số đó âm.

B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu:
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Bước 1. Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu HS hoạt động cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng định
nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- 3 HS đứng tại chỗ trả lời
- HS dưới lớp quan sát bạn trả lời
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của

Sản phẩm cần đạt
Bài 1. Cho a < b, chứng tỏ:
a) 2a – 3 < 2b – 3;
b) 2a – 3 < 2b + 5;
c) 3a + 1 < 3b + 1; d) –2a – 5 < –2b – 5.
Giải:
a) Vì a < b nên 2a < 2b
2a – 3 < 2b – 3.
b) Theo a) ta có: 2a – 3 < 2b – 3 (*)
Mà 2b – 3 < 2a + 5 (**)
Từ (*) và (**) ta có: 2a – 3 < 2b + 5.
c) Vì a < b nên 3a < 3b
3a + 1 < 3b + 1;
2

HS và chốt lại một lần nữa cách làm
của dạng bài tập.

d) Vì a < b nên –2a > –2b
–2a – 5 > –2b – 5.
Bài 2. Chứng minh:
Bước 1. Giao nhiệm vụ
a) 4.(–2) + 14 < 4.(–1) + 14;
- GV cho HS đọc đề bài 2.
b) (–3).2 + 5 < (–3).(–5) + 5.
- HS thực hiện cá nhân
c) Với m > k thì 2 013m + 2 017 > 2 013k + 2
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm 017
và thảo luận tìm phương pháp giải
phù hợp.
d)
. Dấu "=" xảy ra khi nào?
Bước 3. Báo cáo kết quả
HS đại diện nhómlên bảng trình bày Giải
lời giải, HS dưới lớp làm vào vở ghi a) Ta có: –2 < –1
4.(–2) < 4.(–1)
chép cá nhân bài giải.
4.( –2) + 14 < 4.(–1) + 14.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của b) Vì 2 > –5 nên (–3).2 < (–3).(–5)
bạn và phương pháp giải của bài
(–3).2 + 5 < (–3).(–5) + 5.
toán.
c) Vì m > k nên 2 013m > 2 013k
2 013m + 2 017 > 2 013k + 2 017.
d) Với a, b > 0, ta có:

Dấu " =" xảy ra khi a b = 0 hay a = b.
Bài 3. Chứng minh rằng:
Bước 1. Giao nhiệm vụ
a) (m + 1)2 4m;
b) m2 + n2 + 2 2(m + n).
- GV cho HS đọc đề bài 3.
Giải:
Thi giải toán giữa các bàn.
a) (m + 1)2 4m
- HS thực hiện giải theo nhóm bàn.
m2 + 2m + 1– 4m 0
Nhóm bàn nào báo cáo kết quả
2
nhanh nhất, chính xác nhất là nhóm m – 2m2 + 1 0
(m – 1) 0 luôn đúng nên ta có đpcm.
chiến thắng.
b) m2 + n2 + 2 2(m + n)
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
m2 + n2 + 2 – 2m – 2n 0
- HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm
(m – 1)2 + (n – 1)2 0 luôn đúng nên ta có đpcm.
và thảo luận tìm phương pháp giải
phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
3

- Đại diện các bàn báo cáo kết quả
- Sau khi các nhóm báo cáo kết quả,
GV cử 1 HS lên bảng trình bày lời
giải, HS dưới lớp làm vào vở ghi
chép cá nhân bài giải.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn và phương pháp giải của bài
toán.
Tiết 2
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Bước 1. Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu HS nêu định hướng giải
của mỗi ý
- HS hoạt động cá nhân làm bài
tập
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, thực hiện vẽ
hình học và trả lời theo yêu cầu
của GV.
- 4 HS lên bảng làm bài tập, HS
dưới lớp làm vào vở ghi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- 4 HS đứng tại chỗ trả lời.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của HS và chốt lại cách giải.
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.
GV phát phiếu học tập, HS hoạt
động nhóm giải toán
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, trao đổi thảo
luận và trình bày bài ra phiếu
học tập
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS hoạt động theo nhóm, đại
diện 1 hs lên bảng trình bày.
- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và

Sản phẩm cần đạt
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
a) 3x – 7 0;
b) 5x + 18 > 0;
c) 9 – 2x < 0;
d) –11 – 3x 0.
Giải:
a) 3x – 7 0
3x 7
x 7/3. Vậy x 7/3.
b) 5x + 18 > 0
5x > –18
x > –18/5. Vậy x > –18/5.
c) 9 – 2x < 0
–2x < –9
x > 9/2. Vậy x > 9/2
d) –11 – 3x 0
–3x 11
x –11/3. Vậy x –11/3.
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a) (x – 1)2 < x(x + 3)
x2 – 2x + 1 < x2 + 3x
x2 – x2 – 2x – 3x + 1 < 0
–5x < –1
x > 1/5
Vậy x> 1/5.
b) (x – 2)(x + 2) > x(x – 4)
x2 – 4 > x2 – 4x
x2 – x2 + 4x – 4 > 0
4x > 4
x>1
4

theo dõi bài làm của nhóm bạn Vậy x > 1.
c) 2x + 3 < 6 – (3 – 4x)
để nhận xét.
2x + 3 < 6 – 3 + 4x
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo bài 2x – 4x < 0
–2x < 0
làm của các bạn.
x>0
Vậy x > 0.
d) –2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x)
–2 – 7x > 3 + 2x – 5 + 6x
–7x – 2x – 6x > 3 – 5 + 2
– 15x > 0
x<0
Vậy x < 0.
e)
3x – 1 > 8
3x > 9
x>3
Vậy x > 3.
f)
1 – 2x > 12
– 2x > 11
x < –11/2
Vậy x < –11/2

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 3.
Yêu cầu:
- HS thảo luận nhóm bàn tìm
định hướng giải
- HS giải bài theo cá nhân và lên
bảng trình bày
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo
nhóm bàn và thảo luận tìm
phương pháp giải phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS lên bảng làm bài. HS còn

g)
6 – 4x < 5
– 4x < – 1
x > 1/4
Vậy x > 1/4.
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
a) (3x – 2)(4 – 3x ) > 0;
b) (7 – 2x)(5 + 2x) < 0
c)
;
Giải:
a) (3x – 2)(4 – 3x ) > 0
TH1:

5

d)

.

lại làm vào vở. Sau đó nhận xét
bài làm của bạn trên bảng.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét .
- Đánh giá mức độ hoàn thành
bài tập của bạn.
TH2:

vô lí.
Vậy
b) (7 – 2x)(5 + 2x) < 0
TH1:

TH2:

Vậy
c)
TH1:

6

TH2:

Vậy S =
d)
TH1:

TH2:

Vậy
Tiết 3
Dạng 3.
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài toán thực tế.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
7

c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện
Hoạt động của GV và HS
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận
cặp đôi theo về bài toán
1 HS lên bảng làm bài toán
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải
cá nhân và thảo luận về kết quả
theo cặp đôi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS nhận xét cách làm bài của
bạn.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của bạn và chốt lại một lần nữa
cách làm bài:

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận
cặp đôi theo về bài toán
HS lên bảng làm bài toán
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải
cá nhân và thảo luận về kết quả
theo cặp đôi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS nhận xét cách làm bài của
bạn.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của bạn và chốt lại một lần nữa
cách làm bài:

Sản phẩm cần đạt
Bài 1. Tìm số thực dương x sao cho ở Hình 2 chu vi
của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật:

Giải:
Chu vi của hình tam giác là:
(x + 4) + (x + 2) + (x + 5) = 3x + 11.
Chu vi của hình chữ nhật là:
2.(x + 1 + x + 3) = 2.(2x + 4) = 4x + 8.
Theo bài, chu vi hình tam giác lớn hơn chu vi của
hình chữ nhật nên ta có bất phương trình:
3x + 11 > 4x + 8.
Giải bất phương trình:
3x + 11 > 4x + 8
3x – 4x > 8 – 11
–x > –3
x < 3.
Mà x là số thực dương nên x > 0.
Vậy 0 < x < 3.
Bài 2. Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều
xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi x là số ngày xuất xi
măng của kho đó. Tìm x sao cho sau x ngày xuất
hàng, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là
10 tấn.
Giải:
Sau x ngày, khối lượng xi măng xuất đi là: 20x
(tấn).
Khi đó, khối lượng xi măng còn lại trong kho là:
100 – 20x (tấn).
Theo bài, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít
nhất là 10 tấn nên ta có bất phương trình:
100 – 20x ≥ 10.
Giải bất phương trình:
100 – 20x ≥ 10
– 20x ≥ –90
x ≤ 4,5.
Vậy x ≤ 4,5.
8

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 3.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm việc nhóm
Bước 3. Báo cáo kết quả
Các nhóm báo cáo KQ
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của HS và chốt lại một lần nữa
cách làm của dạng bài tập.

Bài 3. Để đổi từ độ Fahrenheit (độ F) sang độ
Celsius (độ C), người ta dùng công thức sau:
C = 
.
a) Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít
nhất là 95°F. Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất
là bao nhiêu độ C?
b) Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít
nhất là 95°C. Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất
là bao nhiêu độ F?
Giải:
a) Theo bài, F ≥ 95 nên F – 32 ≥ 95 – 32 hay F – 32
≥ 63.
Suy ra 
≥
, do đó C ≥ 35.
Vậy nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất
là 95°F, tức ít nhất là 35°C.

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 4.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân giải bài
tập.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, HS lần lượt làm
theo các ý
Bước 3. Báo cáo kết quả
HS lên bảng trình bày lời giải.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của HS và đánh giá kết quả của
HS.
Cần ghi nhớ kiến thức đã học
nào?

b) Theo bài, C ≥ 95 nên 
≥ 95.
Giải bất phương trình ta có F ≥ 203.
Vậy nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất
là 95°C, tức là ít nhất là 203°F.
Bài 4. Đến ngày 31/12/2022, gia đình bác Hoa đã
tiết kiệm được số tiền là 250 triệu đồng. Sau thời
điểm đó, mỗi tháng gia đình bác Hoa đều tiết kiệm
được 10 triệu đồng. Gia đình bác Hoa dự định mua
một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hoá với
giá tối thiểu là 370 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu tháng gia đình bác Hoa có thể mua được chiếc
ô tô tải đó bằng số tiền tiết kiệm được?
Giải:
Gọi x (tháng) là thời gian gia đình bác Hoa có thể
mua được chiếc ô tô tải bằng số tiền tiết kiệm được.
Sau x tháng, số tiền gia đình bác Hoa tiết kiệm được
là: 10x (triệu đồng).
Khi đó tổng số tiền gia đình bác Hoa tiết kiệm được
là: 250 + 10x (triệu đồng).
Theo bài, gia đình bác Hoa dự định mua một chiếc
ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hoá với giá tối
thiểu là 370 triệu đồng nên ta có bất phương trình:
250 + 10x ≥ 370.
Giải bất phương trình:
250 + 10x ≥ 370
10x ≥ 120
x ≥ 12.
9

Vậy sau ít nhất 12 tháng, gia đình bác Hoa có thể
mua được chiếc ô tô tải đó bằng số tiền tiết kiệm
được.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Yêu cầu HS nắm vững kiến thức đã học trong buổi ôn tập.
- Ghi nhớ dạng và phương pháp giải các dạng toán đã học. Làm các bài tập sau:
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1. Chỉ số khối cơ thể BMI cho phép đánh giá thể trạng của một người là gầy, bình
thường hay béo. Chỉ số khối cơ thể của một người được tính theo công thức sau: BMI =
, trong đó m là khối lượng cơ thể tính theo kilôgam, h là chiều cao tính theo mét.
Dưới đây là bảng đánh giá thể trạng ở người lớn theo chỉ số BMI đối với khu vực châu Á
– Thái Bình Dương:
Nam
Nữ
BMI < 20: Gầy
BMI < 18: Gầy
20 ≤ BMI < 25: Bình thường
18 ≤ BMI < 23: Bình thường
25 ≤ BMI < 30: Béo phì độ I (nhẹ)
23 ≤ BMI < 30: Béo phì độ I (nhẹ)
30 ≤ BMI < 40: Béo phì độ II (trung 30 ≤ BMI < 40: Béo phì độ II (trung
bình)
bình)
40 ≤ BMI: Béo phì độ III (nặng)
40 ≤ BMI: Béo phì độ III (nặng)
a) Giả sử một người đàn ông có chiều cao 1,68 m. Hãy lập bảng về chỉ số cân nặng của
người đó dựa theo bảng đánh giá thể trạng trên.
b) Giả sử một người phụ nữ có chiều cao 1,6 m. Hãy lập bảng về chỉ số cân nặng của
người đó dựa theo bảng đánh giá thể trạng trên.
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

Bài 3. Tìm các giá trị nguyên dương của x thoả mãn đồng thời hai bất phương trình:
3x + 1 > 2x

3 (1) và 4x + 2 > x

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

Bài 5. a) Cho A =

. Tìm x để A < 0 ?

10

1

(2)

b) Cho B =

. Tìm x để B > 0 ?

Bài 6. Giải các bpt sau:
.

11