310

Ngày soạn: 24/12/2025
Ngày giảng: 31/12/2025 (Tiết 68)
Ngày giảng: 05/01/2026 (Tiết 69)
Điều chỉnh:..........................................
TIẾT 68 – Đ40 + 69 - Đ41. BÀI 10. CĂN BẬC BA VÀ CĂN THỨC BẬC
BA
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết căn bậc ba của một số thực.
- Tính giá trị đúng, gần đúng của căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay.
- Nhận biết căn thức bậc ba của một biểu thức đại số.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa
toán học; giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận
để giải thích được các tính chất của căn bậc ba và căn thức bậc ba.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài
toán gắn với căn bậc ba và căn thức bậc ba.
- Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các tính chất của căn bậc ba và căn
thức bậc ba để giải quyết các bài toán: Rút gọn, thực tế,….
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các
hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút
viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

311

b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của
GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời
cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở
đầu (chưa cần HS giải):
Câu hỏi 1: Tìm số thực x thỏa mãn x 3=8
Câu hỏi 2: Tìm số thực x thỏa mãn x 3=9
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm
và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả
lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó
dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Căn bậc hai của một số thực (dương) có
một vai trò quan trọng trong đời sống và toán học. Căn bậc hai của số thực a
không âm là các số thực x thỏa mãn điều kiện x 2=a . Trong bài học này, các em
sẽ được làm quen với khái niệm căn bậc ba, một khái niệm tương tự khái niệm
căn bậc hai”.
⇒ Căn bậc ba và căn thức bậc ba.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Tiết 1 (Tiết 68)
Hoạt động 1: Căn bậc ba
a) Mục tiêu:
- Hình thành khái niệm căn bậc ba của một số thực.
- Tính được căn bậc ba của một số thực bằng MTCT.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời
câu hỏi, thực hiện HĐ1, Luyện tập 1, 2 và các Ví dụ 1, 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nắm được khái niệm căn bậc ba của một số thực.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Căn bậc ba
NV1: Tìm hiểu căn bậc ba của số a) Căn bậc ba của một số thực
thực
HĐ
x
- GV trình chiếu HĐ và cho HS thực
V =x 3
hiện cá nhân yêu cầu HĐ
2
8
Kí hiệu V thể tích cỉa hình lập phương 3
27
với cạnh x . Hãy hay dấu “?” trong 4
64
bảng sau bằng các giá trị thích hợp.
x

2
?

8
27

V =x

3

312

?
64
+ GV gợi ý: Nhớ lại cách tính thể tích
của hình lập phương theo độ dài cạnh.
Ở đây, là bài toán ngược: tính độ dài
cạnh của hình lập phương theo thể tích
V của nó.
+ GV mời một HS đứng tại chỗ trình
bày đáp án; Các HS khác lắng nghe và
nhận xét (nếu có)
+ GV nhận xét và chốt lại kết quả và
đưa ra khung kiến thức.
- GV giới thiệu cho HS về kí hiệu căn
bậc ba thông qua phần Chú ý.
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình
chiếu nội dung Ví dụ 1 trong SGK:
a) Chứng tỏ rằng √3 64=4
b) Tính √3 0 và √3 −27
+ GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi cảu Ví
dụ 1 trong 2 phút, sau đó GV nhận xét
câu trả lời cảu HS và kết luận.
- GV trình chiếu và phân tích nội dung
phần Nhận xét cho HS.
- GV yêu cầu HS thực hiện Luyện tập
1 trong 3 phút
Tính: a) √3 125 ; b) √3 0,008 ; c)

√
3

−8
27

+ Sau 3 phút, GV mời 3 HS lên bảng
trình bày bài giải.
+ GV tổ chức cho các HS khác nhận
xét, góp ý về bài làm của các bạn và
chốt lại kết quả.
NV2: Tìm hiểu tính căn bậc ba của
một số bằng máy tính cầm tay
- GV yêu cầu HS đọc thông tin trong
phần Đọc hiểu – Nghe hiểu và thực
hành với MTCT của mình.
- GV quan sát và giúp đỡ trong lúc HS
thực hành.
+ HS thực hiện tính √3 343 và √3 12
- GV yêu cầu HS làm Ví dụ 2 thực
hành tính căn bậc ba của một số thực
bằng MTCT:

Định nghĩa
Căn bậc ba của số thực a là số thực x
thỏa mãn x 3=a .
Chú ý
• Mỗi số a đều có duy nhất một căn
bậc ba.
• Căn bậc ba của số a kí hiệu là √3 a.
• Trong kí hiệu √3 a, số 3 được gọi là
chỉ số của căn.
• Phép tìm căn bậc ba của một số gọi
là phép khai căn bậc ba.
Ví dụ 1: (SGK-tr.60)
Hướng dẫn giải (SGK-tr.60)
Nhận xét
Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có
3
( √3 a ) =√3 a3 =a với mọi số thực a . Do
đó có thể giải thích Ví dụ 1 như sau:
3
√3 64=√ 4 3=4 .
Luyện tập 1
a) √3 125
Vì 53=125 nên √3 125=5
b) √3 0,008
Vì 0,23=0,008 nên √3 0,008=0,2

√

−8
27
−2 3 −8
−8 −2
=
=
Vì
nên 3
3
27
27
3

c) 3

( )

√

b) Tính căn bậc ba của một số
bằng máy tính cầm tay

Ví dụ 2: (SGK-tr.61)
Hướng dẫn giải (SGK-tr.61)

313

Sử dụng MTCT, tính √3 3,25 rồi làm tròn
kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.
+ GV quan sát và giúp đỡ HS trong lúc
thực hành.
Luyện tập 2
- GV thực hiện các nhân, thực hiện
Luyện tập 2
Sử dụng MTCT, tính √3 45 và làm tròn
kết quả với độ chính xác 0,005
+ Sau thực hiện, GV mời một số HS
báo cáo kết quả.
Làm tròn kết quả với độ chính xác
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi 0,05 ta được:
để thảo luận phần Thử thách nhỏ, sau √3 45=3,56
đó mời một nhóm trình bày.
Thử thách nhỏ
Có thể xếp 125 khối lập phương đơn vị Mỗi khối lập phương đơn vị có thể
(có cạnh bằng 1 cm) thành một khối tích bằng 1 cm3.
lập phương lớn được không nhỉ?
Vậy nếu ghép 125 khối lập phương
+ GV tổ chức cho các HS khác nhận đơn vị (cạnh 1 cm) thì ta được một
xét, góp ý về bài làm của bạn và chốt thể tích là 125 cm3.
lại kết quả.
Vì 125=53 nên 125 cm3 là thể tích
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
của một khối lập phương có cạnh
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành bằng 5 cm.
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm căn bậc ba.
Tiết 2 (Tiết 69)
Hoạt động 2: Căn thức bậc ba.
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được khái niệm căn thức bậc ba.
- Tính được giá trị của căn thức bậc ba tại một điểm nhất định.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời
câu hỏi, thực hiện Luyện tập 3 và các Ví dụ 3, 4.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nắm được khái niệm căn thức bậc ba.

314

d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS đọc thông tin trong phần
Đọc hiểu – Nghe hiểu để nhận biết
được Căn thức bậc ba
+ GV trình chiếu hoặc ghi bảng Khái
niệm căn thức bậc ba
- GV trình chiếu và phân tích phần
Chú ý cho HS nắm được phép biến
đổi căn thức bậc ba.
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình
chiếu nội dung Ví dụ 3 trong SGK.
Tính giá trị của căn thức √3 2 x +5 tại:
a) x=60
b) x=−6,5
+ GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi của
Ví dụ 3 trong 2 phút.
+ Sau đó GV nhận xét câu trả lời của
HS và kết luận.
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ
4
Rút gọn biểu thức:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Căn thức bậc ba
Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng
√3 A , trong đó A là một biểu thức đại
số.
Chú ý
• Tương tự căn bậc ba của một số, ta
3
cũng có ( √3 A ) =√3 A 3= A ( A là biểu thức)
• Để tính giá trị của √3 A tại những giá
trị cho trước của biến, ta thay các giá
trị cho trước của biến vào căn thức rồi
tính giá trị của biểu thức số nhận
được.
Ví dụ 3: (SGK-tr.62)
Hướng dẫn giải (SGK-tr.62)

Ví dụ 4: (SGK-tr.62)
Hướng dẫn giải (SGK-tr.62)

−x +5+ √ x3 +3 x 2 +3 x+1
• Nhận thấy x 3+ 3 x 2 +3 x+ 1 là hằng
đẳng thức bằng ( x +1 )3
• Vậy, −x +5+ √3 x3 +3 x 2 +3 x+1
3
3
¿−x+5+ √ ( x +1 )
¿−x+5+ ( x+1 ) =6
3

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân
để thực hiện Luyện tập 3.
+ Sau đó, GV mời hai HS lên bảng
trình bày, các HS nhận xét bài làm
của bạn
+ GV nhận xét, chốt lại kết quả.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

Luyện tập 3
a) Thay x=0 vào biểu thức, ta được:
√3 5.0−1=√3 −1=−1
Thay x=−1,4 vào biểu thức, ta được:
√3 5. (−1,4 )−1=√3 −8=−2
b) √3 x 3−3 x2 +3 x−1= √3 ( x−1 )3 =x−1

315

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Khái niệm căn thức bậc ba.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 3.23; 3.24
(SGK – tr.62), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về khái niệm hàm căn bậc ba và căn
thức bậc ba.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu √3 a=x thì a=x 3
B. Nếu √3 a=−x thì a 3=−x
C. Nếu √3 a3 =x thì a 3=x
D. Nếu √3 a3 =−x thì a 3=x 3
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu √3 a=2 x thì a 3=2 x
B. Nếu √3 a=2 x thì a=8 x 3
C. Nếu √3 a3 =2 x thì a=2 x3
D. Nếu √3 a3 =2 x thì 2 a=x3
Câu 3. Tính giá trị của √3 x+1 với x=0
A. 0B. 1
C. −1D. 3
−1

Câu 4. Tính giá trị của căn thức √3 2 x−7 khi x= 2
−1

1

A. 2 B. 2
C. 2
D. −2
Câu 5. Tính √3 3375
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 1
C
A
B
B
D
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận
nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải
thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận
xét bài trên bảng.
Kết quả:
3.23
a) Vì 63 =216 nên √3 216=6

316

b) Vì (−8 ) =−512 nên √−512=−8
c) Vì (−0,1 )3 =−0,001 nên √3 −0,001=−0,1
d) Vì 1,13=1,331 nên √3 1,331=1,1
3.24
a) √3 2,1≈ 1,28
b) √3 −18 ≈−2,62
c) √3 28 ≈−3,04
d) √3 0,35 ≈ 0,7
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế,
rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận
hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 3.25; 3.26; 3.27 (SGK – tr.62).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
3.25
Gọi chiều dài cạnh thùng là x (dm)
Thể tích của thùng là x 3 ( d m3 )
Theo đề bài ta có: x 3=730
Do đó x=√3 730 ≈ 9,004 …
Vì vậy chiều dài cạnh thùng khoảng 9 dm.
3.26
a) √3 ( 1−√ 2 )3=1−√ 2
b) √3 ( 2 √2+1 )3 =2 √ 2+1
3
c) ( √3 √ 2+1 ) = √2+1
3.27
3

3

√3 27 x 3−27 x+ 9 x−1=√3 ( 3 x−1 )3=3 x−1

Thay x=7 vào biểu thức thu gọn, ta được: 3.7−1=20
Vậy √3 27 x 3−27 x+ 9 x−1=20 khi x=7
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu
ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay
mắc phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

317

- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Luyện tập chung”