SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 - 2012




MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề



Câu 1 (2 điểm):
a. Tính giá trị của các biểu thức
;
.
b. Rút gọn biểu thức:
, với x > 0, y > 0 và
.
Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011.
Câu 2 (2 điểm):
Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ, đồ thị hàm số y = x2 và
.
Tính toạ độ các giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 3 (2 điểm):
a. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5m.
b. Tìm m để phương trình:
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4 (2 điểm):
Cho đường tròn (O ; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC.
b. BD là đường kính của đường tròn (O ; R). Chứng minh CD // AO.
c. Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 5 (2 điểm):
Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.
----------------------------------------Hết----------------------------------------

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh:................................................................... SBD........................
ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 TỈNH LẠNG SƠN
Thi ngày 03/07/2011
Câu
Nội dung
điểm

Câu 1.
(2 điểm)
a. Tính được A = 5 + 3 = 8




(vì
)



b.





.



Khi x = 2012, y = 2011 thì
vậy P = 1.


Câu 2.
(2 điểm)


b. Xét phương trình

hay



Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là :
(1 ; 1) và (2 ; 4).


Câu 3.
(2 điểm)
a. Gọi chiều dài của HCN là a (m), chiều rộng là b (m) a>b>0



Theo đề bài ta có
(1)



Theo Pitago ta có :
(2)



Từ (1) ta có a = b + 1 thế vào (2) :


loại giá trị

Vậy b = 3
a = 4



KL: chiều dài HCN là 4 m, chiều rộng là 3 m.


Câu 4.
(2 điểm)
a. ta có ABO = ACO = 900
(tính chất tiếp tuyến)
Nên ABO + ACO = 1800
Vậy ABOC là tứ giác nội tiếp.
Cách vẽ:





b. do OA là đường trung trực của BC ( cách đều BC) nên





và do BD là đường kính nên




từ (1) và (2) ta có CD // OA.



c. dễ dàng CM :
là tam giác đều và đoạn OH = R/2



gọi M là giao điểm của OA và (O ; R) do OA = 2R nên M là trung điểm của OA, mà AM/AH = 2/3 nên M là trọng tâm của tam giác đều ABC và cũng là tâm đường tròn nội tiếp của
, vậy bán kính đường tròn nội tiếp r = MA = R/2.


Câu 5.
(2 điểm)
nếu n có 1, 2, 3 chữ số thì n + S(n) < 1000 + 9 + 9 + 9 < 2011



nếu n có 5 chữ số trở lên thì n + S(n) > 10000 > 2011



Vậy n có 4 chữ số :
do n < 2011 nên a = 1 hoặc a = 2



TH1: a = 2 ta có nếu
hoặc
thì n + S(n) > 2011 VL



Nên b = 0 và c = 0 khi đó :
Vô lý vì VT chẵn còn VP lẻ.



TH2: a = 1, nếu b < 9 thì n + S(n) < 1900 + 1+ 3.9 < 2011



Nên b = 9, khi đó